Chapitre 23 : Représentations Matricielles

Dans ce chapitre, nous établissons le lien fondamental entre les applications linéaires et les matrices. Nous apprenons à représenter une application linéaire ou une famille de vecteurs par une matrice dans des bases données, ce qui permet de traduire des problèmes algébriques en calculs matriciels.

Nous étudions également les notions de rang, de noyau et d’image d’une matrice, ainsi que leurs relations avec les applications linéaires et les systèmes d’équations. Ces outils permettent d’interpréter et de résoudre efficacement de nombreux problèmes linéaires.

Enfin, nous introduisons les changements de bases et leurs effets sur les coordonnées, les matrices d’applications linéaires et les endomorphismes. Cette étude conduit naturellement à la notion de matrices semblables et met en évidence l’importance du choix d’une base adaptée.

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