Chapitre 22 : Applications Linéaires

Dans ce chapitre, nous introduisons la notion d’application linéaire, qui constitue l’un des concepts centraux de l’algèbre linéaire. Nous étudions leurs propriétés fondamentales, les notions de noyau et d’image, ainsi que les liens entre injectivité, surjectivité et bijectivité.

Nous abordons également les isomorphismes, les endomorphismes et les automorphismes, ainsi que les principaux outils permettant de décrire et d’étudier une application linéaire à l’aide de l’image d’une base. Une attention particulière est portée à l’interprétation géométrique des notions introduites.

Enfin, dans le cadre des espaces vectoriels de dimension finie, nous établissons le théorème du rang et ses nombreuses conséquences. Ces résultats permettent notamment d’étudier les équations linéaires, les systèmes linéaires et les relations entre dimensions, noyaux et images.

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