Chapitre 20 : Espaces vectoriels

Dans ce chapitre, nous introduisons les notions fondamentales des espaces vectoriels et de l’algèbre linéaire. Après avoir défini la structure d’espace vectoriel ainsi que les principales opérations sur les vecteurs, nous étudions les sous-espaces vectoriels, les combinaisons linéaires et les espaces engendrés. Une attention particulière est portée aux liens entre l’interprétation géométrique et l’écriture algébrique des objets étudiés.

Le chapitre est également consacré à l’étude des familles finies de vecteurs : familles génératrices, libres ou liées, ainsi qu’aux notions d’indépendance linéaire et de dimension. Nous abordons ensuite les sommes de sous-espaces vectoriels, les sommes directes et les sous-espaces supplémentaires, qui jouent un rôle fondamental dans la structure des espaces vectoriels.

Enfin, nous introduisons les notions de base et de coordonnées, permettant de représenter les vecteurs de manière algébrique dans différents espaces vectoriels classiques. Le chapitre met ainsi en place les outils essentiels qui serviront de fondement à toute la suite de l’algèbre linéaire.

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