Chapitre 18 : Calcul Matriciel

Dans ce chapitre, nous introduisons les notions fondamentales du calcul matriciel ainsi que les principaux outils permettant de résoudre des systèmes linéaires. Après avoir défini les matrices, leurs opérations usuelles et les matrices élémentaires, nous étudions le produit matriciel ainsi que ses propriétés algébriques fondamentales, notamment la bilinéarité et l’associativité.

Le chapitre est également consacré aux opérations élémentaires sur les lignes et les colonnes, qui jouent un rôle central dans la méthode du pivot de Gauss-Jordan. Ces techniques permettent de résoudre des systèmes linéaires, de déterminer l’inversibilité d’une matrice et de calculer explicitement l’inverse d’une matrice carrée. Une attention particulière est portée à l’aspect algorithmique et pratique des méthodes étudiées.

Enfin, nous abordons plusieurs familles importantes de matrices — diagonales, triangulaires, symétriques ou antisymétriques — ainsi que les notions de transposée, de matrice inversible et de groupe linéaire. Le chapitre met également en évidence certaines propriétés essentielles du calcul matriciel, comme la non-commutativité du produit matriciel et les applications au calcul de puissances de matrices.

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